एक कण पर $4i + j - 3k$ और $3i + j - k$ स्थिर बल कार्य कर रहे हैं,जिससे वह बिंदु $i + 2j + 3k$ से बिंदु $5i + 4j + k$ तक विस्थापित हो जाता है। बल द्वारा किया गया कुल कार्य ............... $unit$ है।

यदि एक त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश $2i + 4j - k,$ $4i + 5j + k$ और $3i + 6j - 3k$ हैं,तो त्रिभुज है

सदिश $a, b$ और $c$ समान लंबाई के हैं और युग्मों में लेने पर,वे समान कोण बनाते हैं। यदि $a = i + j$ और $b = j + k$ है,तो $c$ के निर्देशांक क्या हैं?

मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ है। कुछ $x, y \in \mathbb{R}$ के लिए,मान लीजिए $\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b} + (\vec{a} \times \vec{b})$ है। यदि $|\vec{c}| = 2$ है और सदिश $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों के साथ समान कोण $\alpha$ बनाता है,तो $8 \cos^2 \alpha$ का मान . . . . . है।

एक सदिश $\overrightarrow{a} = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} + \beta \hat{k}$ (जहाँ $\alpha, \beta \in R$) सदिशों $\overrightarrow{b} = \hat{i} + \hat{j}$ और $\overrightarrow{c} = \hat{i} - \hat{j} + 4 \hat{k}$ के समतल में स्थित है। यदि $\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है,तो:

यह दिया गया है कि $a, b, c$ क्रमशः $6, 8, 10$ लंबाई के सदिश हैं। यदि $a, (b+c)$ के लंबवत है, $b, (c+a)$ के लंबवत है, और $c, (a+b)$ के लंबवत है, तो सदिश $a+b+c$ की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($\sqrt{2}$ में)